В прошлой записи я писал о прародителе всяческих видов "крестиков-ноликов" - игре Гомоку, а также о том, что в этой игре у первого игрока есть неоспоримое (и даже фатальное) преимущество.

Это преимущество, как только не пытались уменьшить, чтобы сбалансировать шансы игроков на победу. Одной из первых попыток было использование центрального квадрата 5х5 клеток для введения некоторых ограничений для первого игрока:

По условиям этого варианта игры первый игрок делал свой первый ход в центр доски, а второй свой ход он мог сделать лишь за пределами центрального отмеченного квадрата. Таким образом между первыми двумя его камнями создавался некий промежуток. Считалось, что это уменьшает преимущество первого хода. И таки да - уменьшает. Но, к сожалению, весьма незначительно. Статистика показывает, что первый игрок выигрывает примерно в 80% партий даже с этим ограничением. На западе именно эта игра называется "5 в ряд", в России же этот вариант получил название "Свободное Рэндзю".

Что такое Рэндзю? В некотором роде Рэндзю - это профессиональный вариант Гомоку. По сути же это очередная попытка уменьшить преимущество первого игрока. Сделано это весьма радикальным способом - первому игроку (играющему черными камнями) запрещены очень многие вещи в игре, а именно:

• Черным запрещено делать вилки 4х4, т.е. такие ходы, которые создают две линии из четырех камней черного цвета. Например, на следующей картинке Черным запрещено ходить на синюю клетку, потому что тем самым они создают вилку 4х4 (четыре черных камня по горизонтали и 4 по вертикали):

• Черным также запрещено делать вилки 3х3 (за некоторыми исключениями, которыми я не буду сейчас морочить голову), т.е. такие ходы, которые создают две линии из трех камней черного цвета.
• Черным также запрещено делать "длинные ряды", т.е. ряды из 6 и более камней.

Подобные запреты для Черных в Рэндзю называются "фолами". Белым же разрешено всё: и вилки 3х3, и вилки 4х4, и "длинные ряды". Причем "длинные ряды" являются выигрышным ходом для Белых. Белые могут пользоваться тем, что Черным запрещено столько разных ходов. Например, в следующей ситуации:

Белые своим последним ходом поставили свой камень на красную клетку и сейчас право хода у Черных. Если Черные не поставят  свой следующий камень на синюю клетку, то следующим ходом на эту клетку поставят свой камень Белые, и тем самым они сделают "пять-в-ряд" и выиграют партию. Но, увы и ах, Черные не могут поставить свой камень на синюю клетку, ибо этот ход для них является запретным - этот ход создал бы запрещенную для черных вилку 4х4. Таким образом Белые воспользовались запретами Черных и выиграли партию (следующим своим ходом).

Многие могут подумать, что подобные ограничения для Черных - слишком радикальны. Дескать, Черным запрещено то и это, а Белым все разрешено - это как бы нечестно. Но, хоть это может и показаться странным, даже с такими ограничениями преимущество первого хода Черных не сбалансировано в достаточной мере. Да-да! И с такими ограничениями по статистике Черные выигрывают намного чаще Белых. Это может дать некоторое представление о том, насколько сильно преимущество первого хода, что даже описанные радикальные ограничения не помогают.

Тем не менее сегодня в Рэндзю играют вполне профессионально. Это стало возможным благодаря своеобразной форме "правила Пирога", упомянутого в предыдущей записи. По-профессиональному эта "своеобразная форма" называется "дебютным регламентом" и выглядит следующим образом:

1. Первый игрок некоторым образом кладет на доску три камня: черный, белый и еще один черный.
2. Второй игрок исходя из этой позиции решает, каким цветом ему играть: черным или белым.
3. После этого выбора Белый игрок кладет второй белый камень.
4. Черный игрок делает два варианта своего хода, т.е. кладет два черных камня на доску.
5. Белый игрок по своему выбору убирает один из выложенных на предыдущем этапе черных камней и кладет третий белый камень.

После этих пяти шагов игра продолжается, как обычное Рэндзю, описанное выше.

Вот к таким вот сложностям прибегают для того, чтобы превратить "детскую" игру "пять в ряд" в профессиональную игру. На мой взгляд, подобные сложности больше портят игру, чем улучшают. Т.е. чисто математически - таки улучшают. Но они разрушают красоту правил Гомоку, которые можно записать двумя фразами: 

Сравните красоту подобных правил с вышеописанными правилами Рэндзю. Правда же, Рэндзю проигрывает? Причем это не только моё мнение - многие игровые дизайнеры пытаются найти более простые варианты балансирования шансов на победу. Одним из подобных вариантов является довольно известная игра Коннект6, придуманная тайваньским профессором У Ичэном в 2003 г. Правила Коннект6 ненамного длиннее, чем правила Гомоку:

Как видите, в Коннект6 преимущество первого хода скрадывается тем, что первый игрок выставляет всего один камень, а второй игрок выставляет уже два своих камня. Статистика говорит, что игра сбалансирована практически идеально: первый игрок выигрывает в 50.5% случаев против 49.5% выигрышей второго игрока. Проблема игры заключается в том, что довольно большое количество партий между сильными игроками заканчивается заполнением доски без построения выигрышной "шестерки", т.е. заканчивается вничью. Этот неприятный момент исправляется дополнительными правилами (в основном турнирными - там ничейные ситуации создают проблемы), но о них я писать не буду, ибо способы избавления от ничейных ситуаций - это отдельная тема. В общем и целом я лично считаю Коннект6 наиболее удачной попыткой балансирования шансов в играх семейства "N-в-ряд": простота правил, соизмеримая с простотой Гомоку, вкупе с практически равными шансами на победу у обоих игроков.

О других играх семейства "N-в-ряд" - в следующей записи.